Ti consiglio di farti fare preliminarmente una "visita" da un maestro che ascoltandoti e vedendoti suonare può stabilire se stai insufflando aria in maniera scorretta. E' probabile che con il passaggio al tenore tu abbia preso abitudini sbagliate ed è bene escludere (visto che ci vuole pochissimo) che ci siano problemi di impostazione/emissione che causano questi fastidi.
Subito dopo interpellerei un bravo specialista per tutti gli accertamenti sanitari del caso: il consiglio di fare prima la visita "musicale" si basa sulla necessità di fornire al medico alcune informazioni importanti che da solo potrebbe non saper valutare compiutamente, in sostanza devi capire se il tuo problema è causato o si aggrava per via di una errata tecnica insufflatoria, oppure se l'origine del problema è da ricondurre esclusivamente a problemi fisiologici più o meno indipendenti dall'attività saxofonistica.
Ovviamente la possibilità di rivolgerti ad un "otorinosaxofonatra" sarebbe una gran cosa...

P.S.: A livello puramente statistico, ti posso dire che ho avuto alcune persone che accusavano disturbi come i tuoi e in tutti i casi il problema era riconducibile all'errata tecnica insufflatoria: chi soffriva di reflusso gastroesofageo aggravava il problema con una tecnica respiratoria stile "conato di vomito" che in un modo o nell'altro favoriva il reflusso, altri che invece accusavano problemi di laringite tendevano a suonare "di gola", fenomeno riscontrabile tramite il tipico suono gutturale che produce (in maniera inconsapevole) il saxofonista. Spero che anche nel tuo caso si tratti semplicemente di un problema "musicale"... ;)