Il sax è uno strumento acustico. Cosa vuol dire questo? Vuol dire che:
1) non ha bisogno di collegarsi alla rete elettrica per produrre pressione sonora
2) messo in ambienti diversi (e/o condizioni ambientali) produce lo stesso suono... ma cambia la percezione del suono. Questo perchè essendo uno strumento acustico percezione

Ora... posto che la geometria di ambiente (e quello che c'è dentro questo "ambiente") può influenzare la percezione di un suono (generato in quell'ambiente), bisogna tenere conto che suoni diversi generati nel medesimo ambiente, risentono delle caratteristiche di quell'ambiente allo stesso modo. Non solo: anche la diversa pressione sonora generata nello stesso ambiente può influenzare la percezione del suono.
Quindi, volendo fare confronti (per esempio) tra due strumenti è importante (per fare un confronto omogeneo) capire le differenze dei due strumenti nello stesso ambienti.
Quindi suonare all'aperto o suonare al chiuso cambia poco ai fini del confronto.
Suonare all'aperto significa suonare in un ambiente virtualmente molto grande con delle riflessioni quasi in esistenti. Risultato: manca una grossa compontente del suono riflesso. Può essere comunque una cosa utile, perchè comunque strumenti diversi possono diffondere diversamente il suono nell'ambiente: vedi strumenti europei vs strumenti americani.

Esistono ambienti senza riflessioni, si chiamano camere anecoiche.
Non sono pensate per registrare musica quanto per fare misurazioni scientifiche e/o campionamenti. Tendenzialmente negli studi di registrazione europei raramente si trovano ambienti molto spaziosi per registrare: di solito il goal delle registrazioni all'europea è la ricerca del massimo dettaglio e del massimo isolamento delle fonti sonore, fonti sonore che poi vengono mescolate "digitalmente". Poi dipende anche da cosa si registra, come si registra e chi è che registra.
Negli studi americani (o anche negli studi Abbey Road) si predilige maggiormente la ricerca del giusto suono (dello strumento, dell'insieme) e infatti capita di trovare delle sale di registrazioni molto molto grandi con un riverbero naturale (controllato) molto consistente. Fate un giro su YouTube...
Non sempre negli studi ipertecnologici in Italia (quasi mai) ci sono ambienti particolarmente ampi (ambienti che sono i prediletti per gli strumenti a fiato). Diversa filosofia, diverso approccio.


Morale della favola: oltre a essere importante la qualità dell'esecuzione (...), è importante abituarsi a percepire il proprio suono al netto di quelli che sono gli effetti dell'ambiente sul suono ed è importante capire come funziona un microfono.
È utile studiare/suonare in ambienti diversi e interiorizzare le diversità nella percezione del suono nei vari ambienti in cui si suona. Di più penso che non si possa fare, il sassofono è uno strumento acustico...