Terzine di 8°, 4° e .. 12° - domanda trabocchetto?

[Isaak76]

L'altro giorno un mio collega di lavoro mi chiese un favore per risolvere alcuni esercizi musicali di suo figlio (2° media);
la domanda chiedeva di inserire delle terzine di ottava, quarti e dodicesimi, in batture da 2/4, 3/4 e 4/4!
ovviamente l'occhio mi cadde immediatamente su quei dodicesimi e gli chiesi se fosse sicuro d'aver trascritto giusto e se non si fosse confuso con i sedicesimi, ma lui confermò!

Al momento rimasi un po' basito e l'unica soluzione che mi venne in mente fu quella del tempo composto 12/8, quindi sempre quaterniario ma con tre movimenti, comunque la domanda non faceva alcun riferimento a questo tempo, quindi, in conclusione penso che la prof. abbia elaborato questa domanda trabocchetto per bocciare, qualunquemente, inequivocabilmente e inesorabilmente, tutti quanti! eheh!

Gli esercizi glie li ho fatti fare in terzine di 8°, 4° e 16°, sottolineando il fatto che le terzine di dodicesimi in questi tempi sono anomali.

Ora attendo con ansia la mia bocciatura! eheh!

[lucaB]

premesso che il tuo post contiene ben 4 frazioni e quindi, per quanto mi riguarda, è già anche troppo matematico, dico che i dodicesimi manco sapevo esistessero. Credevo potessero esistere solo potenze di due (2, 4, 8, 16, 32, 64). I dodicesimi mi fanno pensare che qualcuno sotto il naso ci abbia cambiato la base. Il 12/8 che dici tu non mi convince come spiegazione, dodecisimi mi fa pensare alla dodecisima parte di qualcosa. Non riuscendo a capire la dodicesima parte di cosa attendo che qualcuno posti la risposta

[Isaak76]

Il 12/8 che dici tu non mi convince come spiegazione

Terzine di dodicesime non ne ho mai sentite, al momento avevo pensato ai 12/8 perchè composti da 4 movimenti, a loro volta frazionati in 3 (3/8), quindi per un totale di 12 note di 1/8 per battuta ... ma il tutto non c'entra nulla con la domanda originaria e non la presi neppure in considerazione come soluzione.


Credo proprio fosse una domanda trabocchetto, il dubbio però rimane!

[re minore]

Come prima cosa ritengo anche io che il professore si sia sbagliato, qualora non si fosse sbagliato la seconda cosa che mi viene da pensare e' che la durata di ogni nota di una terzina di crome e' esattamente un dodicesimo.

Forse voleva solo che qualcuno si accorgesse che una terzina di crome e' una terzina di note che durano un dodicesimo.

Oppure, se invece voleva proprio le terzine di dodicesimi, i.e. terzine la cui *nota di partenza* e' una nota da un dodicesimo cosi' come la terzina di crome e' una terzina la cui nota di partenza (e non quelle finali) sono crome, imposterei la questione in questa maniera:

Una misura e’ perfettamente riempita da x note di durata 1/x. Ad esempio, supponendo da qui in poi il tempo 4/4, una misura e’ perfettamente riempita da 4 semiminime.

La nota di durata 1/12 e’ quella che, usata 12 volte, riempie esattamente la misura. Questa nota e’ la singola “croma terzinata” di una terzina di crome. Infatti la misura ospita esattamente 12 di queste note.

Ora bisogna vedere se e’ possibile fare una “operazione di terzinaggio” su queste note.

L’ “operatore di terzinaggio” prende il doppio del valore di una nota e lo divide per tre. Esempi:

Terzine di.............Durata nota..........Durata nota terzinata

Semiminime...........1/4.....................((1/4)*2)/3 = 2/12 (e infatti in 4/4 ce ne stanno 6)
Crome..................1/8.....................((1/8)*2)/3 = 1/12 (e infatti in 4/4 ce ne stanno 12)


Se applichiamo l’operazione di “terzinaggio” ad una croma terzinata, otteniamo:

Terzine di.............Durata nota..........Durata nota terzinata

Crome terzinate.... .1/12...................((1/12*2)/3 = 2/36 (e quindi in 4/4 ce ne devono stare 18)

In conclusione: per avere una terzina di dodicesimi occorre poter esprimere note da 1/18. Quindi devi poter esprimere 18 note in una misura, oppure 9 note in due quarti.

I simboli a disposizione per le note sono potenze di due e sia 12 che 18 contengono il fattore 3: non e' quindi possibile esprimere note da 1/12, e neanche da 1/18, al di fuori di una terzina.

Per esprimere note da 1/18 ci sono due sistemi: il primo consisterebbe nel fare una terzina di semiminime, che dura due quarti ed e’ composta da note che durano (2/4)/3 = 1/6, e terzinare quindi una di queste semiminime in una terzina di crome, ognuna delle quali durera’ 1/18. Non credo pero' che sia legale applicare ricorsivamente l’ “operatore di terzinaggio” ad una nota facente parte di una terzina.

Il secondo sistema consiste nel fare una “novina” che duri due quarti. Questa “novina” e’ composta da nove note ognuna delle quali dura 1/18, tre di queste formano quindi una "terzina di note da un dodicesimo"!

Pero’ mi sembra un problema di matematica, e non di musica. :ghigno:

[bobby]

Azz! Stasera lo chiedo alla mia insegnante

[Frank891]

un po' troppo complicato spiegato così :ghigno:

[Isaak76]

Re Minore, in buona sostanza, la matematica non è un'opinione, tuttavia mi hai fuso il cervello! eheh!

Secondo me non occorre scervellarsi troppo, il compito è un compito elementare per ragazzi di scuola media, quindi presupponendo che il livello sia molto basico, la soluzione deve essere altrettanto semplice... cioè un diabolico tranello per confondere le idee. eheh!

[Tblow]

.... Non credo pero' che sia legale applicare ricorsivamente l’ “operatore di terzinaggio” ad una nota facente parte di una terzina....
Pero’ mi sembra un problema di matematica, e non di musica. :ghigno:

:shock: Se non è un assolo questo . . . sei ingegnere vero ?
Comunque molto interessante la spiegazione :saputello , non da leggere a tarda ora però !

[gnoato]

Secondo me la soluzione è molto semplice: o si è sbagliato il professore o l'alunno. Le terzine di dodicedimi non esistono.

[re minore]

[. . . sei ingegnere vero ?

Assolutamente no, ma ho una sana passione per la matematica oltre che per la musica!

[Zimo]

Oppure, se invece voleva proprio le terzine di dodicesimi, i.e. terzine la cui *nota di partenza* e' una nota da un dodicesimo cosi' come la terzina di crome e' una terzina la cui nota di partenza (e non quelle finali) sono crome, imposterei la questione in questa maniera:

Una misura e’ perfettamente riempita da x note di durata 1/x.[SNIP]

Anche no. Una misura da 4/4 si riempie perfettamente così. Una da 2/2, pure. Ma una da 3/4 proprio no... Il discorso tiene perchè subito dopo supponi il 4/4, ma la prima assunzione è scorretta... Secondo me re minore c'ha azzeccato all'inizio, quando fa notare che le note di una terzina di crome valgono 1/12. Magari la domanda non era posta esattamente con quelle parole, o era effettivamente posta male.

My two cents.

[Chopin75]

:doh!: :BHO: aiuto mi ci perdo...io poi in matematica non sono mai stao un genio, figuratevi che per me uno piu uno fa sempre tre :lol:

[re minore]

Ho fatto suonare al computer una "terzina di dodicesimi".

Il sample e' costituito di due misure in 4/4. Nella prima, che ho inserito come riferimento, vengono suonate le seguenti note:

I quarto: una semiminima;
II quarto: una semiminima;
III quarto: una terzina di crome, ovvero una terzine di note ognuna delle quali dura un dodicesimo;
IV quarto: una semiminima.

La seconda misura contiene:
I quarto: una semiminima;
II quarto: una semiminima;
III quarto: una terzina di dodicesimi, ovvero una terzine di note ognuna delle quali dura un diciottesimo + una pausa;
IV quarto: una semiminima.

Come e' evidente, nella prima misura il III quarto e' interamente riempito dalle tre note (infatti tre dodicesimi corrispondono ad un quarto). Nella seconda misura le tre note da un diciottesimo non riempono completamente il quarto, ed infatti si sente chiaramente la pausa prima del IV quarto.

Questa pausa dura esattamente un dodicesimo. Lo si ricava sia per via algebrica (1/4 - 3/18 = 1/12) oppure dalla definizione dell'"operatore di terzinaggio" che avevo fornita nello "spiegone" precedente:

< L’ “operatore di terzinaggio” prende il doppio del valore di una nota e lo divide per tre >

Nel nostro esempio prende due crome terzinate (che valgono un dodicesimo l'una) e "ci fa entrare" tre note da un diciottesimo l'una. Cosa avanza? Avanza la terza croma terzinata, che vale appunto un dodicesimo.

Ecco il file:

Terz12esimi.mp3

Mo mi metto a fare crome al sax, che e' meglio che fare terzine al PC! :saxxxx)))

[Isaak76]

Si ma in questo modo sarebbero terzine "composte" con un senso musicale poco attendibile, visto che lo stesso effetto lo si può ottenere semplificando la scrittura con i sedicesimi (così mi pare a orecchio nella seconda misura).

Matematicamente sarà anche fattibile, ma musicalmente sono frazioni anomale.
Comunque forse lunedì verranno fugati tutti i dubbi ... errore? o tranello? eheh!

[re minore]

E' vero: ho fatto la prova (sempre col computer) e per riuscire a sentire un minimo - ma proprio un minimo - di differenza con i sedicesimi (i.e. tre sedicesimi suonati ed il quarto di pausa) bisogna rallentare il tempo a 20 bpm e mettere il metronomo sui sedicesimi!

Del resto a 60 bpm la differenza tra una biscroma ed una nota da 1/18 e' 1/144 di secondo... anche mettendone tre in fila si arriva a poco piu' di un cinquantesimo di secondo!!!