Chiarimento: nella classica si è SEMPRE improvvisato talchè moltissime forme che sono poi state codificate nascevano come improvvisazioni libere "tout court" (preludio, toccata, improvviso etc...) oppure su un basso dato (ciaccona, passacaglia etc...), che non è altro che un giro armonico, ESATTAMENTE come nel Jazz.

E' in questi ultimi 100 anni che si è completamente persa questa prassi favorendo il musicista-macchina-lettore-di-note del quale nemmeno io ho molta stima. Solo nell'organo è rimasta l'improvvisazione come pratica "normale".
Non è detto che però non si possa fare e non è detto che non esistano grandissimi interpreti classici capaci di comporre e improvvisare...