La tua domanda non ha una risposta univoca.

Per suonare jazz, la prima cosa da fare è cambiare l'impostazione che adotti per suonare... solo cambiando setup (bocchino/ancia/legatura) non ottieni niente, anzi il suono probabilmetne rimarrÃ* quello che hai giÃ*.

"Suono jazz" vuol dire poco e niente... perchè ci sono talmente tanti suoni di riferimento che per capire dove vuoi arrivare dovresti avere per lo meno in testa un suono di riferimento: con quello poi scegli il setup che più può permetterti di avvicinarti a quel suono.

Necessariamente, dovrai scegliere bocchini molto più aperti del TL3 (che di suo è molto molto chiuso).
Passare da bocchini molto chiusi a bocchini mediamente aperti (parliamo in termini assoluti) non è una cosa indolore, specialmente se hai una impostazione classica ben consolidata. Farai fatica... la fatica sarÃ* inversamente proporzionale allo studio che ci farai...

Preliminarmente, è bene che ti ascolti un po' di dischi dei vari tenoristi così intanto ti fai un'idea dei vari suoni possibili... identificato quello che ti piace di più, vai a scegliere un setup specifico: se non hai esperienza, è la cosa più giusta da fare... altrimenti butti via tempo, tanti soldi e ottieni pochi risultati.

I bocchini che hai citato sono diversi, magari la fascia di prezzo è quella ma sono diversi... se vuoi particolari, specialmente il Bari Hybrid.
Per quanto riguarda l'apertura: sicuramente sei stato abituato a navigare sempre con bocchini con un'apertura intorno ai 0,070" (70 millesimi di pollice)... passare a un 7*=0,105" (105 millesimi di pollice) richiede notevole impegno e sicuramente una impostazione molto diversa da quella che adotti sul TL3: niente labbro arrotolato all'interno, stringere il meno possibile e usare il più possibile il diaframma... Nelle tue condizioni, secondo me, è molto rischioso comprare bocchini più aperti di quello che usi, ti conviene provare qualcosa di più aperto (senza necessariamente comprare)... però devi provare.