Provo a risponderti io.
Se la meccanica del tuo sax non è troppo diversa da quella dei miei, su quella chiave c'è un gioco di due molle ad ago. La prima sottile che, dolcemente, tende a tener aperto il pad del sol#. Poi agisce quella del tasto, ben più robusta, che appunto contrasta la prima, con una controspinta. Capisci meglio questa dinamica se premi con un dito il pad del sol# e poi agisci sulla relativa chiave "in folle".
Mi viene da pensare (anche se difficile fare una diagnosi senza vedere il paziente) che una delle due molle non fa il suo lavoro, probabilmente quella del tasto. Ma potrebbe pure esserci un attrito nella chiave che non lascia lavorare le molle a modo.
Vedi un po' di capirci di più osservando la meccanica in movimento, forse qualcosa si potrÃ* fare senza ricorrere al dottore, ma se dovessero essere le molle, non potrò aiutarti.