Per quanto riguarda il disturbo dei vicini, il mio parere è di evitare qualsiasi sordina che ti verrà consigliata: già stai affrontando i problemi di chi si approccia allo strumento, non trovo sia il caso che tu aggiunga altre complicazioni (le sordine influiscono sul flusso e non ti aiutano ad isolare le tue mancanze).
La sordina Vibes/Best Brass risolve il problema ma costa più del tuo sax e rende comunque più difficile l'uso dello strumento, in particolare nelle basse.
Le altre sordine non sono risolutive, se addirittura non servono a nulla, e comunque disturbano il flusso.
Ho un suggerimento per te, che non comporta costi, non influisce sullo strumento e ti consente di utilizzare una cosa presente in tutte le case: suona davanti ad un armadio con le ante aperte... i vestiti assorbiranno una parte importante delle onde sonore. Naturalmente questo non farà diventare il sax una chitarra acustica, ma dovrebbe migliorare la situazione.
Per quanto riguarda il becco, sarebbe importante tu lo concordassi con l'insegnante, ma visto che lo chiedi a noi ti consiglio il solito bocchino con camera quadra/ferro di cavallo (vedi Selmer S80 C*).
Il costo è contenuto, in particolare se ti rivolgi al mercato dell'usato. Tieni presente che la nuova generazione di quei becchi risulta essere migliore della precedente (quindi sull'usato devi chiedere), ma ritengo questo sia l'ultimo dei tuo problemi.