Secondo me per una registrazione fatta in casa decentemente con quello che si dispone serve "orecchio" ... più qualche software di spessore.

Memorizzare in testa il suono del nostro sax (pre-registrazione) è fondamentale per andare a equalizzarlo in post produzione, eliminando o perlomendo riducendo i difetti caratteriali delle attrezzature (microfono, scheda audio) in uso.
Niente miracoli, ma scorporare il suono dal quel velluto tenebroso che opacizza il tutto è possibile appunto agendo su determinate frequenze, livellando i canali e ricreando un'ambiente "meno ostile" alla decenza

Quindi la prima cosa da fare secondo me è proprio agire sull'equalizzazione, enfatizzando (o riducendo) un certo tipo che frequenze che ne determinano il carattere della timbrica nell'insieme.