Secondo me è il discorso è semplice...
Se uno osserva qualsiasi strumento a fiato di derivazione flautistica/clarinettistica è chiaro che la mano sx è quella deputata al registro medio ed acuto, mentre la dx a quello medio e basso.
Perchè allora le mani non sono invertite?
Perchè il sax è stato concepito come evoluzione del clarinetto e quindi ha mantenuto le stessa filosofia di diteggiatura, mano sx in alto e mano dx in basso.
Secondo me nulla vieta di far creare un sax invertito, con anche le meccaniche invertite però...
Sarebbe interessante vedere come si riesce a suonare, se risulterebbe più o meno facile...