il passaggio di registro è uno dei primi ostacoli per il principiante (spesso viene percepito nella maniera che avete indicato)
il punto è che sono due note che si trovano in punti differenti del sax e solo la tecnica consente di suonarle in maniera omogenea.

per imparare a suonare in maniera omogenea due note che si trovano ad una distanza di mezzo tono (do diesis del registro medio senza portavoce e re del registro medio con il portavoce ) o due note a distanza di un tono (do e re) articolavo legando le due note .
unica emissione e si muovono solo le dita.
in realtà si parte dal registro centrale senza portavoce e si suonano prima sol e sol diesis (in maniera omogenea) poi sol e fa diesis
poi sol diesis e la , poi fa diesis e mi , poi la e la diesis (fino ad arrivare a do diesis re)
in genere in questo momento (do diesis e re ) tutti i nodi vengono al pettine .
e risulteranno evidenti tutte le disomogeneità che pur presenti nelle altre articolazioni per le altre note sono meno evidenti.
anche la articolazione do si presenta già altre difficoltà che ad esempio non ci sono tra sol e sol diesis.

provate a fare un video audio con l'esercizio completo .
quindi articolare prima sol sol diesis con una unica emissione in maniera da rendere le note identiche per tutto tranne che per altezza.

poi sol diesis la
poi la la diesis
poi la diesis si
poi si do
poi do do diesis
ed infine il fatidico passaggio di registro
do diesis re

(considera che così stai procedendo solo in una direzione verso l'alto e che l'esercizio completo si sviluppa in entrambi i sensi partendo dal centro sol )

ps tutto questo che ho scritto presuppone che il sax non abbia problemi di sfiati o di altro genere .