interessante questa domanda!
soprattutto perchè si va a parlare di alcuni termini o modi di dire usati per descrivere il suone.. e molte volte questi termini hanno un lato soggettivo che differisce per ognuno di noi...
quindi ciò che io definisco un suono caldo un'altra persona potrebbe definirlo grosso o largo, invece io uso il grosso per descrivere un altro tipo di suono...

sta di fatto che fisicamente parlando un'armonica è un segnale periodico nel tempo che ha frequenza multipla rispetto alla frequenza di un segnale base. se il multiplo è pari 2,4,6,8 ecc si parla di armoniche pari, altrimenti dispai.
vale lo stesso per i sottomultipli e si considera il denominatore (1/2 , 1/3 , 1/4 ecc).
per studiarle meglio si dovrebbe cambiare dominio e usare la trasformata di Furier ottenendo lo spettro del segnale - ossia la sua distribuzione rispetto alla frequenza (e non più la sua variazione nel tempo).
solitamente la distribuzione delle frequenze di un segnale avviene in maniera che la freq base sia la più presente (modulo maggiore) e le sue armoniche, man mano che ci si allontana, sempre meno presenti (modulo via via minore)

ora negli strumenti acustici, sax compreso, è impossibile generare un suono (segnale) la cui unica componente è la frequenza base. è possibile farlo generandolo elettronicamente (hai presente il cicalino dei vecchi pc che fa rumore quando c'è qualche errore o notifica? ecco, lui).
quindi parlare di ricchezza armonica di un suono - di sax - significherebbe prendere quel suono, analizzarne lo spettro e vedere quante armoniche vengono "a galla" oltre la freq base e in che maniera.
un suono piccolo quindi potrebbe essere la definizione per un suono che ha poche armoniche mentre un suono grosso uno che ha tante armoniche. e, solitamante, ci piace il suono grosso.
quindi la prima domanda è: come fare a generare molte armoniche?
la seconda domanda è: oltre alle armoniche c'è altro?

la risposta ad entrambe sta nel fatto che, come disse Filippo Bucci al seminario a Milano il mese scorso, non è solo il sax che emette il suono ma è il sistema sassofonista che suona! la prima cassa armonica sei te e il tuo torace, gola, bocca. e siamo tutti diversi in questo.
in secondo luogo e forse ancora più importante è il modo in cui tu emetti il suono, il modo in cui soffi, il modo in cui generi e sostieni il flusso d'aria.
concentrandosi solo sul sax si tratta per la maggior parte di geometrie e per la maggior parte si tratta di geometrie interne del bocchino che funge da punto critico in cui il flusso si comprime e poi espande mettendo in modo l'ancia le cui vibrazioni generano il suono.
c'è anche da tenere conto dei materiali di cui è fatto il sistema perchè essi stessi offrono una resistenza e vibrano secondo dei modi differenti in base al loto materiale e alla loro forma.
per approfondimenti ti consiglio di partecipare ad uno dei suoi seminari, per me è stato illuminante per molti aspetti che davo per scontati o che ignoravo.

per concludere quindi penso che la cosa pricipale sia in te stesso, nell'approccio, nel sostegno, nella forza dei muscoli che sono interessati. leggasi anche attitudine, impegno e costanza nello studio.
purtroppo, ma anche per fortuna, non potrai mai arrivare ad avere il suono di un'altra persona, ma quello da fare è capire come quella persona ottiene quel suono e prendere degli spunti per creare il tuo suono inimitabile.