Ti hanno già dato ottimi consigli.
Sicuramente il becco 4C non è un becco che ti consenta molto, in quanto è estremamente chiuso e non adatto a produrre un suono potente.
Io personalmente se fossi al tuo posto farei suonare il tuo sax ad un bravo professionista per capire come potrebbe suonare e se anche lui possa o no riscontrare i difetti da te descritti.
Poi secondo me i soldi meglio spesi sono quelli che ti consentono di andare a lezione da un bravo musicista che sia adatto alle esigenze.
Se tu cerchi un suono ed un fraseggio di matrice moderna (e con questo non intendo esclusivamente jazz) è piu' intelligente orientarsi verso un bravo insegnante che conosca e sappia suonare bene cio' che tu cerchi rispetto a rivolgersi ad un sassofonista esclusivamente classico.
Ovviamente esistono bravi professionisti che sanno destreggiarsi in entrambi i generi, ma inevitabilmente l'ago della bilancia pende di piu' da una parte o dall'altra.
ll fatto che il tuo sax abbia ancora la laccatura originale non ha influenza sui problemi da te rilevati, ma un settaggio errato dell'altezza delle chiavi, o avere delle micro perdite potrebbe averlo, ma facendo provare il sax ad un bravo professionista potrebbe levarti dei dubbi anche su questo.