E' una cosa come ha detto fcoltrane, che può variare in base a molti aspetti!

Ad esempio due cose che sicuramente incidono sono:
-se già suonavi uno strumento prima oppure se il sax è il tuo primo approccio alla musica;
-di conseguenza incide il tuo livello di conoscenza della teoria musicale e di solfeggio.

Questo perché lo studio teorico va di pari passo a quello dello strumento e all'inizio è perfino più importante, per ovvie ragioni quando poi devi andare a leggere la musica che suoni. Un mese è relativamente poco comunque e, considerando che è normale avere una lezione a settimana con il maestro, risultati come eseguire una scala e i primi esercizi sugli intervalli sono un risultato giusto.

Ti do il consiglio (in generale vale per tutta la musica) di non aspettarti di vedere da subito i risultati dei tuoi progressi; all'inizio è normale essere impazienti e si rischia di rimanere delusi e mollare... invece, oltre all'impegno costante, ci vuole anche una buona dose di pazienza! Sicuramente tra non molto l'insegnante ti darà qualche semplice brano da eseguire.

Ad ogni modo, non si possono fare previsioni, ma comunque con un graduale e costante miglioramento penso che sicuramente tra un 4-5 mesi sarai in grado di poter prendere un spartito e iniziare a suonicchiarlo e divertirti! Magari parti con qualche branetto più semplice... posso provare a cercartene qualcuno di più semplice per iniziare