X Mart, giusto qualche piccola annotazione che potrebbe aiutare tuo figlio.
Premetto che suonando da soli 3 anni i risultati non sono male per nulla: c'è una buona tenuta del suono, il legato è molto buono e c'è in generale una buona omogeneità di suono. Quindi complimenti!

1) cerca di mantenere il tempo "in testa" senza muovere il corpo (e ovviamente senza battere il piede). Bisogna considerare che a ogni movimento del corpo può corrispondere una variazione nel suono e nel video si sente un'oscillazione ritmica del suono abbastanza continua;

2) Intonazione: in genere nei sistemi didattici italiani si tende ad affrontare il problema "intonazione" tardi andando a correggere dei difetti ormai sedimentati. Senza considerare poi che l'orecchio agisce come una sorta di "spugna" e tende a memorizzare e assorbire le varie altezze in modo indiscriminato (non riesce cioè a distinguere da solo se un'altezza è giusta o calante-crescente). Di conseguenza se ci si abitua a suonare il re centrale molto crescente l'orecchio memorizzerà quest'altezza come "corretta" e sarà difficilissimo per l'orecchio sostituire a questa altezza sbagliata la giusta intonazione.
Consiglio di praticare giornalmente esercizi di intonazione su bordone (dovrebbero essere da qualche parte nel forum, fai una ricerca), oltre che moltissimo cantato in quanto il sassofono come tutti gli altri fiati non è nient'altro che un prolungamento della voce del musicista. Di conseguenza è necessario educare costantemente la mente a prevedere e anticipare le altezze e gli intervalli che poi dovranno essere suonati e il cantato è un'ottima "palestra". Occorrerebbe inoltre abbinare a tutto ciò un programma serio di educazione dell'orecchio che in italia praticamente non esiste. Ma niente paura, ci viene in aiuto la tecnologia: esistono in commercio diversi programmi per l'educazione dell'orecchio (ear master pro ad esempio). Come sempre, ricordo che un musicista che va a tempo, con un buon suono e con un'intonazione corretta troverà sempre lavoro anche se non se non è un virtuoso. Di un musicista che sa fare un trilione di note al secondo ma stonato e che non va a tempo difficilmente troverà impiego nell'industria musicale ;

3) Il suono è buono per uno che suona da 3 anni. In assoluto potrebbe essere migliorato e arricchito in quanto dal video risulta un pò povero di armoniche, ma potrebbe essere anche un problema della presa del suono della videocamera ovviamente. Esistono degli esercizi per migliorare la spinta diaframmatica: eseguire giornalmente una serie di note di media lunghezza (7-8 secondi) attaccando i suddetti esclusivamente con un attacco d'aria. Cercare di ottenere un attacco preciso e ben marcato con la sola spinta diaframmatica. Fatto ciò ripetere la stessa nota più volte cercando di migliorare e aprire il suono il più possibile senza tuttavia renderlo sgraziato. Partire da suoni facili dell'ottava centrale per poi spostarsi nei giorni di pratica su suoni sempre più estremi;

4) inizia da subito a praticare gli esercizi sugli armonici (descritti nel Top Tones di Sigurd Rascher) per l'educazione della laringe e della gola in quanto il controllo di questi organi permette di migliorare di molto il controllo dello strumento, di arricchire la paletta timbrica e dinamica e di iniziare a esplorare i registri estremi dello strumento.