La mia sensazione è che la meccanica non c'entri. Ritornando a quanto detto sopra sul fatto che certe posizioni alternative non suonano o suonano male, ti posso dire - e credo che questo te lo possano confermare un po' tutti - che sui diversi sax che suono e che ho suonato la meccanica è la stessa, però in certi sax certe posizioni non "funzionano". Secondo me è una questione di intonazione dello strumento.
Ad ogni modo, l'hai detto anche tu: anche negli altri sax il suono del fa# non era il medesimo. Forse dovresti usare la posizione canonica e basta.